Mathematik Grundlagen · Professor Erklärbär

12:52

Folge 1

Minuszahlen & Klammern einfach erklärt

Das lernst du

Minuszahlen auf der Zahlengeraden ordnen und vergleichen
Plus und Minus als Bewegung: rechnen ohne Regeln auswendig zu lernen
Warum 3 − (−4) dasselbe ist wie 3 + 4
Warum minus mal minus plus ergibt – hergeleitet, nicht behauptet
Punkt vor Strich und Klammern
Die vier Fehler, die in Prüfungen am meisten Punkte kosten

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12:25

Folge 2

Brüche & Prozent einfach erklärt

Das lernst du

was Zähler und Nenner bedeuten
warum 2/4 dasselbe ist wie 1/2 – Erweitern und Kürzen
Brüche in Kommazahlen verwandeln (3/4 = 0,75)
Prozent heisst „von hundert“: 25 % = 1/4 = 0,25
der 1-%-Trick für jeden Prozentwert
die vier Fehler, die bei Brüchen und Prozenten am häufigsten passieren

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12:31

Folge 3

Terme & Variablen einfach erklärt

Das lernst du

was eine Variable ist – ein Platzhalter für eine Zahl
warum 3x „3 mal x“ heisst und nicht „3 plus x“
Zahlen einsetzen und den Wert eines Terms berechnen
Gleichartiges zusammenfassen: x zu x, Zahlen zu Zahlen
Minus im Term – das Rechenzeichen wandert mit
Klammern auflösen: die Zahl vor der Klammer mal jeden Teil
die vier häufigsten Fehler bei Termen

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11:34

Folge 4

Gleichungen lösen einfach erklärt

Das lernst du

was das Gleichheitszeichen wirklich bedeutet
eine Gleichung mit der Waage lösen
Umkehroperationen: Plus ⇄ Minus, Mal ⇄ Geteilt
Gleichungen in zwei Schritten lösen
aus einem Text eine Gleichung machen (Zahlenrätsel, Escape-Room-Code)
Handytarif, Sparen und Taxi nachrechnen
die vier häufigsten Fehler beim Lösen

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11:18

Folge 5

Lineare Funktionen einfach erklärt

Das lernst du

Punkte im Koordinatensystem: erst x, dann y
was eine Funktion ist – die Funktionsmaschine
Wertetabelle und Graph
b, der Startwert, und m, die Steigung
fallende Geraden: der Handy-Akku
die Gleichung einer Geraden aus zwei Punkten
die vier häufigsten Fehler

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10:59

Folge 6

Gleichungssysteme einfach erklärt

Das lernst du

warum zwei Unbekannte zwei Gleichungen brauchen
aus einem Text zwei Gleichungen aufstellen
Gleichungen abziehen oder addieren
einsetzen und die Probe in beiden Gleichungen
die Lösung als Schnittpunkt im Bild
das Rätsel mit Hühnern und Kaninchen
die vier häufigsten Fehler

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11:35

Folge 7

Potenzen & Wurzeln einfach erklärt

Das lernst du

was eine Potenz ist: Basis und Hochzahl
warum 2⁴ = 16 und nicht 8
Quadratzahlen bis 15² – und warum sie „Quadrat“ heissen
die Wurzel: von der Fläche zurück zur Seitenlänge
Zehnerpotenzen: 8 · 10⁹ Menschen, 8E9 auf dem Taschenrechner
Wurzeln schätzen: √20 liegt zwischen 4 und 5
(−3)² = 9, aber −3² = −9

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11:16

Folge 8

Umfang, Fläche & Volumen einfach erklärt

Das lernst du

Umfang (Zaun) und Fläche (Boden) unterscheiden
warum Fläche = Länge · Breite ist
das Dreieck als halbes Rechteck
Kreis und π: Umfang und Fläche
1 m² = 10.000 cm² und 1 m³ = 1.000 Liter
Volumen von Pool, Aquarium und Umzugskarton
das Pizza-Duell: eine grosse gegen zwei kleine

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10:37

Folge 9

Satz des Pythagoras einfach erklärt

Das lernst du

Hypotenuse und Katheten erkennen
warum 9 + 16 = 25 kein Zufall ist
der Beweis mit vier Dreiecken
Hypotenuse berechnen (addieren)
Kathete berechnen (subtrahieren)
ist das Dreieck rechtwinklig? Die 3-4-5-Schnur
Bildschirmdiagonale, Drachen, Luftlinie

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9:59

Folge 10

Quadratische Gleichungen einfach erklärt

Das lernst du

x² heisst x · x – die Fläche eines Quadrats
x² = 25 hat zwei Lösungen: 5 und −5
im Sachzusammenhang die sinnvolle Lösung wählen
erst umstellen, dann lösen
Produkt gleich null: (x − 2) · (x + 3) = 0
Ausklammern: x² − 4x = 0
die Parabel y = x² und ihre Schnittpunkte
Bremsweg und Pizza: doppelt heisst viermal

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11:16

Folge 11

Sinus, Kosinus, Tangens einfach erklärt

Das lernst du

Gegenkathete, Ankathete, Hypotenuse – vom Winkel aus
gleicher Winkel, gleiches Verhältnis
sin = G : H, cos = A : H, tan = G : A („GAGA Hühnerhof-AG“, SOH-CAH-TOA)
Leiter an der Wand mit dem Kosinus
Baumhöhe mit dem Tangens
Taschenrechner auf DEG und die Umkehrtaste
10 % Steigung sind nur 5,7°

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10:11

Folge 12

Statistik & Wahrscheinlichkeit einfach erklärt

Das lernst du

Wahrscheinlichkeit = günstige : mögliche Ergebnisse
der Würfel hat kein Gedächtnis (Spielerfehlschluss)
Zufall gleicht sich erst bei vielen Versuchen aus
absolute und relative Häufigkeit
Mittelwert – wie eine Wippe
Median: sortieren, Mitte nehmen
Ausreisser: warum der Median oft ehrlicher ist
Spannweite

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9:42

Folge 13

Grenzwerte & Unendlich einfach erklärt

Das lernst du

immer halbieren: der Rest geht gegen 0
Grenzwert = beliebig nahe kommen
½ + ¼ + ⅛ + … = 1
warum 0,999… genau 1 ist
Achilles und die Schildkröte
π mit Vielecken wie Archimedes
Grenzwerte im Alltag: Tee, Akku, Würfel

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11:46

Folge 14

Wir planen einen Skatepark mit Mathe

Das lernst du

Fläche und Umfang des Geländes: 600 m² und 100 m Zaun
10 % für die Planung → Baubudget 72.000 €
Kostenterm K(x) = 2.000 + 150x und eine Gleichung lösen
Rail und Box: Preise aus zwei Angeboten
Die Rampe: 3,7 m Fahrfläche und knapp 19° Neigung
Umfrage: warum der Median besser passt als der Mittelwert
Der Budgetcheck: 64.800 € – Reserve 7.200 €

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